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参拾萬.net > メモ > 円周率のこと

円周率のこと

円周率π=3.14159... について、取り留めもないことを書きます。

「円周率」の定義は、「円周(の長さ)と直径(の長さ)の比の値」、すなわち「円周÷直径」の値のことですが。
なぜ「半径」ではなく「直径」で割るのかと言えば、
今でこそ、「円」は「(中心と呼ばれる)ある一点からの距離が等しい点の集まり」として定義されているために、その距離(=半径)を円の大きさの尺度としますが、
大昔は「等幅な形」という認識だったので、「幅」、すなわち「直径」が、円の大きさの尺度とされていたのです。

※そもそも「半径」という単語が、
「直径の半分」という意味、
つまり直径を基準にした命名ですね。

なので。
タラレバですが、もし仮に、大昔から(「直径」ではなく)「半径」が円の大きさの尺度として採用されていたら、
きっと円周率は「円周÷半径=6.28318...」(←3.14159... の2倍)と定義され、
小学校では
・円周の長さは「直径×円周率3.14」ではなく
「半径×円周率6.28」
・円の面積は「半径×半径×円周率3.14」ではなく「(半径×半径×円周率6.28)÷2」
として教えているハズ。

円周率πを、(π=3.14159...ではなく)
π=6.28318... と定義すると
弧度法による角度は「1周=π」、「2周=2π」、「3周=3π」、などとなり、わかりやすい。

その例として、例えば、
sinとcosの周期は「π(=1周)」、
tanの周期は「π/2(=半周)」となり、理解しやすくなる。

語呂合わせが「産医師、異国に向こう(3.14159265)」ではなくなったり,
数学の日が3月14日ではなく6月28日になっちゃったりするけど,
それはしょうがないよね……。

最終更新日: 2017-04-02 (日) 23:51:08 (505d)